Multiplikation

M5 ArithmetikTheorie · 17 Blätter

Multiplizieren heißt malnehmen. Die Zahlen, die multipliziert werden, heißen Faktoren – der 1. Faktor heißt Multiplikand, der 2. Faktor Multiplikator. Das Ergebnis heißt Produkt.

2 · 3 = 6 – hier sind 2 und 3 die Faktoren, „·“ ist das Rechenzeichen „mal“ und 6 ist das Produkt.

Merke

Produkt: Ergebnis einer Multiplikation.

Die Multiplikation ist eine Abkürzung der Addition von gleichen Summanden: 2 + 2 + 2 = 6 – das ist 3-mal die 2, also 2 · 3 = 6.

Sonderfälle

Merke

a · 1 = a – Multipliziert man eine Zahl mit 1, ist der Wert des Produkts gleich dieser Zahl.

a · 0 = 0 – Multipliziert man eine Zahl mit 0, ist der Wert des Produkts gleich 0.

a · 0 · b · c = 0 – Ist ein Faktor 0, so ist der Wert des Produkts gleich 0.

Beispiele: 23 · 1 = 23; 23 · 0 = 0; 0 · 23 = 0; 2 · 0 · 3 · 4 = 0

Mal 10, mal 100, mal 1 000 – das geht schneller! Multipliziert man eine Zahl mit 10, 100, 1 000, …, so wird an die Zahl die entsprechende Anzahl von Nullen angefügt. Je angefügter Null erhöhen sich die Stellenwerte um eine Stelle.

25 · 10 = 250; 25 · 100 = 2 500; 25 · 1 000 = 25 000

Vertauschungsgesetz (Kommutativgesetz)

Merke

Die Faktoren einer Multiplikation dürfen untereinander vertauscht werden: a · b = b · a

Überprüfung mit a = 2, b = 3: 2 · 3 = 6 und 3 · 2 = 6.

Vorteilhaftes Rechnen: 70 · 426 = 426 · 70 = 29 820
Probe: Multiplikation in umgekehrter Richtung, z. B. 7 · 8 = 56 und 8 · 7 = 56.

Verbindungsgesetz (Assoziativgesetz)

Merke

Die Faktoren einer Multiplikation dürfen zu Teilprodukten zusammengefasst werden: (a · b) · c = a · (b · c)

Überprüfung mit a = 2, b = 3, c = 4:

(2 · 3) · 4 = 6 · 4 = 24
2 · (3 · 4) = 2 · 12 = 24

Man erhält nach beiden Rechenwegen dasselbe Ergebnis.

Verteilungsgesetz (Distributivgesetz)

Merke

Bei einer Summe: (a + b) · c = a · c + b · c

Bei einer Differenz: (a − b) · c = a · c − b · c

Überprüfung mit a = 2, b = 3, c = 4:

(2 + 3) · 4 = 5 · 4 = 20
2 · 4 + 3 · 4 = 8 + 12 = 20

Überprüfung mit a = 4, b = 3, c = 2:

(4 − 3) · 2 = 1 · 2 = 2
4 · 2 − 3 · 2 = 8 − 6 = 2

Schriftliches Multiplizieren

Merke

Denk an die Überschlagsrechnung! Runde so, dass du das ungefähre Ergebnis leicht (ohne Hilfsmittel) angeben kannst.

Beispiel: 31,2 · 2,34 – Überschlag: 30 · 2 = 60

Man rechnet zuerst ohne Komma 312 · 234 und schreibt die Teilprodukte stellenrichtig untereinander:

312 · 2 = 624
312 · 3 = 936 (eine Stelle weiter rechts)
312 · 4 = 1 248 (noch eine Stelle weiter rechts)
zusammen: 73 008

Merke

Die Anzahl der Dezimalstellen im Ergebnis entspricht der Anzahl der Dezimalstellen beider Faktoren zusammen: hier 1 + 2 = 3 Dezimalen, also 73,008.

Weitere Beispiele:

32,5 · 0,534 = 17,355 – Überschlag: 30 · 0,5 = 15 (1 + 3 = 4 Dezimalen: 17,3550)
0,32 · 0,421 = 0,13472 – Überschlag: 0,3 · 0,4 = 0,12 (2 + 3 = 5 Dezimalen)

Die Null vor dem Komma ist bei der Durchführung der Multiplikation nicht von Bedeutung, wohl aber bei der Platzierung des Kommas im Ergebnis.

Multiplikation, Blatt 1: Bezeichnungen der Multiplikation — Blatt 1 von 17 Theorie Bezeichnungen der Multiplikation Groß Original

Multiplikation, Blatt 2: Ü-A39 Fachausdrücke der Multiplikation — Blatt 2 von 17 Übung Ü-A39 Fachausdrücke der Multiplikation Groß Original

Multiplikation, Blatt 3: Sonderfälle der Multiplikation — Blatt 3 von 17 Theorie Sonderfälle der Multiplikation Groß Original

Multiplikation, Blatt 4: Ü-A40 Multiplizieren und vergleichen — Blatt 4 von 17 Übung Ü-A40 Multiplizieren und vergleichen Groß Original

Multiplikation, Blatt 5: Ü-A41 Mal 10, 100, 1000 — Blatt 5 von 17 Übung Ü-A41 Mal 10, 100, 1000 Groß Original