Division

Dividieren heißt teilen. Die Zahl, die geteilt wird, heißt Dividend. Die Zahl, durch die geteilt wird, heißt Divisor. Das Ergebnis heißt Quotient.

6 : 3 = 2 – hier ist 6 der Dividend, 3 der Divisor, „:“ das Rechenzeichen „dividiert durch“ und 2 der Quotient.

Umkehroperation

Multiplikation und Division sind Umkehroperationen zueinander: 6 : 3 = 2 und umgekehrt 2 · 3 = 6.

• Probe mit Hilfe der Multiplikation: Quotient; Divisor = Dividend
• Probe mit Hilfe der Division: Dividend : Wert des Quotienten = Divisor (a : c = b)

Sonderfälle

Der Wert des Quotienten ändert sich nicht, wenn man Dividend und Divisor mit derselben Zahl multipliziert oder durch dieselbe Zahl dividiert:

• 8 : 4 = 2 und (beide mal 3) 24 : 12 = 2
• 36 : 9 = 4 und (beide durch 9) 4 : 1 = 4

Dividieren durch 10, 100, 1 000 – schneller zum Ziel! Dividiert man eine Zahl durch 10 (100; 1 000; …), so erniedrigen sich die Stellenwerte um eine (2; 3; …) Stelle(n).

Streichen von Nullen bei Dividend und Divisor:

• 25 000 : 10 = 2 500 : 1 = 2 500
• 25 000 : 100 = 250 : 1 = 250
• 25 000 : 1 000 = 25 : 1 = 25

Division mit und durch 0

Erklärung anhand der Probe: Angenommen, 8 : 0 = ? – dann müsste ? · 0 = 8 sein. Es gibt aber keine Zahl, die mit 0 multipliziert die Zahl 8 ergibt.

Messen und Teilen

Messen: 12 Äpfel sollen in 4er-Kartons verpackt werden. Wie oft sind 4 Äpfel in 12 Äpfeln enthalten?

12 Äpfel : 4 Äpfel = 3 – benannt : benannt = unbenannt. Man benötigt 3 Kartons.

Teilen: 12 Äpfel sollen auf 3 Kartons aufgeteilt werden. Wie groß ist der dritte Teil von 12 Äpfeln?

12 Äpfel : 3 = 4 Äpfel – benannt : unbenannt = benannt. In einem Karton sind 4 Äpfel.

Schriftliches Dividieren

Beispiel: 3 410 : 62

1. Überschlagsrechnung: 3 000 : 60 = 50 – runde so, dass du das ungefähre Ergebnis leicht (ohne Hilfsmittel) angeben kannst.
2. Stellenwertbestimmung: 62 ist weder in 3 noch in 34, sondern erst in 341 enthalten. Der Haken beginnt deshalb bei der Ziffer 1 mit dem Zehner als Stellenwert – der Zehner ist der höchste Stellenwert im Quotienten.
3. Ausführung: 62 ist in 341 etwa so oft enthalten wie 60 in 300 – 5-mal; Rest 31. Nächste Stelle 0 herab: 62 ist in 310 etwa so oft enthalten wie 60 in 300 – 5-mal; Rest 0. Ergebnis: 3 410 : 62 = 55
4. Probe: Wert des Quotienten mal Divisor = Dividend: 55 · 62 = 3 410

Probe mit Rest

34 785 : 23 = 1 512 Rest 9 – Überschlag: 30 000 : 20 = 1 500

1 512 · 23 = 34 776 und 34 776 + 9 = 34 785

Dezimalzahlen dividieren

Im Dividenden kommen Dezimalstellen vor: Sobald man beim Dividieren über das Komma kommt, setzt man auch im Ergebnis das Komma – Achtung, Komma!

3 715,25 : 25 = 148,61 – Überschlag: 3 000 : 20 = 150

Rechne auf 2 Dezimalen! – Beende die Division nach der zweiten Dezimale:

478,34 : 21 = 22,77 Rest 0,17 – Probe: 22,77 · 21 + 0,17 = 478,17 + 0,17 = 478,34

Rechne auf 2 Dezimalen genau! – Rechne auf 3 Dezimalen und runde auf zwei Dezimalen:

478,34 : 21 = 22,778 ≈ 22,78

Der Divisor muss kommafrei sein

Im Divisor kommt eine Dezimalstelle vor (beide mal 10, eine Stelle nach rechts):

371 525 : 2,5 = 3 715 250 : 25 = 148 610 – Überschlag: 300 000 : 2 = 150 000

Im Dividenden und im Divisor kommen Dezimalstellen vor (beide mal 100, zwei Stellen nach rechts):

371,525 : 0,25 = 37 152,5 : 25 = 1 486,1 – Überschlag: 300 : 0,2 = 3 000 : 2 = 1 500