Körper

Ebene und krumme Begrenzungsflächen

• Prismen und Pyramiden sind von ebenen Flächen begrenzt. Prismen: Quader, Quader mit quadratischer Grundfläche, sechsseitiges Prisma, Würfel. Pyramiden: z. B. regelmäßige quadratische oder sechsseitige Pyramide.
• Kegel und Zylinder sind von ebenen und krummen Flächen begrenzt.
• Die Kugel ist überall von einer krummen Fläche begrenzt.

Quader – Kennzeichen und Eigenschaften

Bezeichnungen: a … Länge, b … Breite, h … Höhe. Die Ecken heißen A, B, C, D (unten) und E, F, G, H (oben).

• 2 Begrenzungsflächen bilden eine Kante, 3 Kanten bilden eine Ecke.
• Die 6 Begrenzungsflächen setzen sich zusammen aus Deckfläche, Grundfläche und 4 Seitenflächen (Mantel).
• Die sich gegenüberliegenden Flächen sind parallel und deckungsgleich (kongruent).
• Je vier zueinander parallele Kanten sind gleich lang.
• Jede Begrenzungsfläche kann Grundfläche sein.

Quader – Netz

• Alle Begrenzungsflächen zusammen bilden die Oberfläche des Quaders.
• Die vier Seitenflächen ergeben den Mantel des Quaders. Der Mantel hat die Form eines Rechtecks: Seine Länge entspricht dem Umfang der Grundfläche (u_G), seine Breite der Höhe des Quaders (h).

Quader – Oberfläche

• Grundfläche (und Deckfläche): a · b
• Seitenfläche ① (vorne bzw. hinten): a · h
• Seitenfläche ② (links bzw. rechts): b · h

Oberfläche = 2-mal Grundfläche + 2-mal Seitenfläche ① + 2-mal Seitenfläche ②:

Oder mit Grundfläche und Mantel: O = 2 · G + M mit G = a · b, M = u_G · h und u_G = 2 · a + 2 · b

Quader – Volumen

Das Volumen misst man mit Einheitswürfeln, z. B. 1 cm³. Beispiel mit a = 3 cm, b = 2 cm, h = 4 cm:

• eine Stange besteht aus a Würfeln: 3 · 1 cm³ = 3 cm³
• eine Schichte besteht aus b Stangen: 2 · 3 cm³ = 6 cm³
• der Quader besteht aus h Schichten bzw. aus a · b · h Würfeln: 4 · 6 cm³ = 24 cm³

Würfel – ein besonderer Quader

Zusätzliche Eigenschaften im Vergleich zum Quader:

• Alle Begrenzungsflächen sind gleich große Quadrate.
• Alle Kanten sind gleich lang.

Das Netz eines Würfels sind die in einer Ebene ausgebreiteten Begrenzungsflächen – die sechs Quadrate bilden zusammen die Oberfläche des Würfels.

Würfel – Oberfläche und Volumen

Grundfläche G = a · a, Höhe h = a:

Beispiel: a = 3 cm: O = 3 · 3 · 6 = 54 cm², V = 3 · 3 · 3 = 27 cm³