Kreis

M5 GeometrieTheorie · 11 Blätter

Merke

Alle Punkte der Kreislinie (k) haben denselben Abstand (r) zum Mittelpunkt (M): AM = BM = CM = DM = r

Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius: d = 2 · r

Name	Lage	Kennzeichen
Sekante (s)	schneidet den Kreis	Die Sekante schneidet den Kreis in zwei Punkten (A und B).
Tangente (t)	berührt den Kreis	Die Tangente berührt den Kreis in genau einem Punkt (T). Sie steht normal auf den Radius: t ⊥ r
Passante (p)	geht am Kreis vorbei	p und k haben keinen Punkt gemeinsam.

Sehne (s): die Verbindung zweier Punkte (A, B) der Kreislinie. Sie teilt die Kreislinie in zwei Kreisbögen (b₁ und b₂).
Jene Sehnen, die durch den Mittelpunkt gehen, nennt man Durchmesser (d). Sie sind die längstmöglichen Sehnen in einem Kreis.
Kreissegment (Kreisabschnitt): Die Sehne teilt die Kreisfläche in zwei Kreissegmente. Ein Kreissegment ist von einem Kreisbogen und der dazugehörigen Sehne begrenzt.
Kreissektor (Kreisausschnitt): Durch zwei Radien wird eine Kreisfläche in zwei Kreissektoren geteilt. Ein Kreissektor ist von zwei Radien und einem Kreisbogen begrenzt.
Kreisring: wird von zwei Kreislinien mit einem gemeinsamen Mittelpunkt begrenzt. Die Ringbreite ist b = r₁ − r₂.

Merke

Kreise mit einem gemeinsamen Mittelpunkt nennt man konzentrische Kreise.

Der Abstand der beiden Mittelpunkte M₁M₂ heißt Zentralabstand. Die Radien sind r₁ (größerer Kreis) und r₂.

Lage der Kreise	Gemeinsame Punkte	Zentralabstand
liegen außerhalb voneinander	keinen	M₁M₂ > r₁ + r₂
berühren einander von außen	einen (T)	M₁M₂ = r₁ + r₂
schneiden einander	zwei (A und B)	M₁M₂ < r₁ + r₂
berühren einander von innen	einen (T)	M₁M₂ = r₁ − r₂
der größere Kreis schließt den kleineren ein	keinen	M₁M₂ < r₁ − r₂
konzentrisch (derselbe Mittelpunkt)	keinen	M₁M₂ = 0