Kreis
Bezeichnungen am Kreis
- M … Mittelpunkt
- r … Radius
- d … Durchmesser: d = 2r bzw. r = d2
- Kreislinie: die Linie, auf der alle Punkte mit dem Abstand r von M liegen
- Kreisfläche: die von der Kreislinie eingeschlossene Fläche
Umfang
Die Länge einer Kreislinie wird als Umfang bezeichnet: u = 2 · r · π bzw. u = d · π
Der Umfang ist immer etwa 3,14-mal so lang wie der Durchmesser:
π = ud = 3,14159… ≈ 3,14
Flächeninhalt
Zerschneidet man den Kreis in viele schmale Sektoren und legt sie abwechselnd aneinander, entsteht annähernd ein Rechteck:
- Länge: a ≈ u2 = r · π
- Breite: b ≈ r
A ≈ a · b; A = r · π · r = r · r · π = r2 · π
A = r2 · π
Mit dem Durchmesser: A = (d2)2 · π = d24 · π = d2 · π4
A = d2 · π4
Kreissektor
Ein Kreissektor (Kreisausschnitt) wird von zwei Radien und dem Kreisbogen b begrenzt. α ist der Zentriwinkel.
| Winkel | Bogenlänge | Flächeninhalt |
|---|---|---|
| α = 360° | b = u = 2r · π | A = r2 · π |
| α = 180° | b = u2 = r · π | A = r2 · π2 |
| α = 1° | b = r · π180 | A = r2 · π360 |
| α beliebig, jedoch < 360° | b = r · π · α180 | A = r2 · π · α360 |
Bogenlänge: b = r · π · α180; Flächeninhalt: A = r2 · π · α360 oder A = r · b2
Kreisring
Zwei Kreise mit gemeinsamem Mittelpunkt M, den Radien r1 (außen) und r2 (innen) und den Kreislinien k1 und k2 begrenzen einen Kreisring.
Umfang (Summe beider Kreislinien):
u = 2 · r1 · π + 2 · r2 · π = 2 · π · (r1 + r2)
Flächeninhalt:
A = r12 · π − r22 · π
A = π · (r12 − r22) = π · (r1 − r2)(r1 + r2)
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Zusatzmaterial
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