Verhältnisse und Proportionen

Verhältnisse

Beispiel: Kleiner Hund – kleine Hütte mit der Höhe h; großer Hund – große Hütte mit der Höhe 3 · h. Die Höhen (Längen in Meter) stehen im Verhältnis 1 : 3.

Erweitern des Verhältnisses: Beide Verhältniszahlen werden mit derselben Zahl (≠ 0) multipliziert.

1 : 3 wird mit 4 erweitert zu 4 : 12

Kürzen des Verhältnisses: Beide Verhältniszahlen werden durch dieselbe Zahl (≠ 0) dividiert.

4 : 12 wird durch 2 gekürzt zu 2 : 6

Erweitern und Kürzen verändern das Verhältnis nicht: 1 : 3 = 4 : 12 = 2 : 6

Verhältnisse mit Einheiten

Beispiel: Eine Scheune hat eine Höhe von 7,2 m. Die daneben stehende Hundehütte weist eine Höhe von 90 cm auf. Gib das Verhältnis der beiden Objekthöhen in möglichst kleinen Zahlen an!

Hundehütte : Scheune = 90 cm : 720 cm

90 : 720 | : 90

1 : 8

Die Höhen der beiden Objekte stehen im Verhältnis 1 : 8.

Teilungsrechnungen

Beispiel: Die Ausgaben für einen Notarztwagen belaufen sich auf 92 000 Euro. Die Kosten werden auf Stadt und Umlandgemeinden im Verhältnis 3 : 2 aufgeteilt.

Die Stadt übernimmt 55 200 Euro und die Umlandgemeinden 36 800 Euro der Kaufsumme.

Probe: 55 200 € + 36 800 € = 92 000 € ✓

Proportionen

Eine Proportion ist eine Verhältnisgleichung: a : b = c : d

• a und d sind die äußeren Verhältniszahlen (Außenglieder),
• b und c sind die inneren Verhältniszahlen (Innenglieder).

Die Proportion kann auch in Bruchform angegeben werden:

ab = cd | · bd

a · d = b · c