Zinsen

Zinsenrechnung für Jahreszinsen

• K … Kapital (Prozentrechnen: Grundwert)
• p … Zinssatz (Prozentrechnen: Prozentsatz)
• Z … Zinsen (Prozentrechnen: Prozentanteil)

Der Zinssatz (p) bezieht sich auf ein Jahr. t bezieht sich auf die Zeitdauer, z. B. ein Jahr, Monate und Tage …

Effektiver Zinssatz

p_eff … effektiver Zinssatz

Aufgrund der Kapitalertragsteuer (KESt) von derzeit 25 % betragen von den gesamten Zinsen (100 %) die effektiven Zinsen daher nur 75 %.

Zinsen für 1 Jahr oder Teile eines Jahres

Der Zinssatz bezieht sich immer auf 1 Jahr.

Im Bankwesen gilt im Allgemeinen: 1 Tag ist der 360ste Teil eines Jahres; 1 Monat hat 30 Tage.

Zinseszinsen

Die effektiven Zinsen Z_eff (= Zinsen – KESt) werden am Ende eines Jahres immer zum entsprechenden Kapital hinzugerechnet. Für das nächste Jahr ergibt sich dann ein neues Kapital, das sich aus dem (Anfangs-)Kapital und den effektiven Zinsen des abgelaufenen Jahres zusammensetzt.

Hinweis: Für die effektiven Zinsen (Z_eff1, Z_eff2, …) verwenden wir vereinfacht die Schreibweise Z₁, Z₂, …

• K₀ … Anfangskapital; K₁ … Kapital nach 1 Jahr; K₂ … Kapital nach 2 Jahren
• Z₁ … Zinsen vom (Anfangs-)Kapital K₀; Z₂ … Zinsen vom Kapital K₁

K₁ = K₀ + Z₁ = K₀ + K₀ · p_eff100

K₂ = K₁ + Z₂ = K₁ + K₁ · p_eff100

Aufzinsungsfaktor

Wird ein Kapital K₀ mit einem Zinssatz von p_eff % verzinst, so gilt für das Kapital K₁ nach 1 Jahr:

K₁ = K₀ + K₀ · p_eff100 oder

(1 + p_eff100) nennt man Aufzinsungsfaktor. Setzt man 1 + p_eff100 = r, so gilt:

Zinseszinsformel

Herleitung einer Formel zur Berechnung des (End-)Kapitals K_n nach n Jahren bei einem Zinssatz von p_eff % und einem (Anfangs-)Kapital K₀:

• 1. Jahr: K₁ = K₀ · (1 + p_eff100) = K₀ · r
• 2. Jahr: K₂ = K₁ · (1 + p_eff100) = K₁ · r = (K₀ · r) · r = K₀ · r²
• 3. Jahr: K₃ = K₂ · (1 + p_eff100) = K₂ · r = (K₀ · r²) · r = K₀ · r³
• n. Jahr: K_n = K_n−1 · (1 + p_eff100) = K_n−1 · r = (K₀ · rⁿ⁻¹) · r = K₀ · rⁿ