Reelle Zahlen
Reelle Zahlen
Zu den reellen Zahlen (Zeichen: ℝ) gehören: die ganzen Zahlen, die rationalen Zahlen und die irrationalen Zahlen.
Irrationale Zahlen lassen sich nicht als Bruch darstellen – ihre Dezimaldarstellung ist unendlich und nicht periodisch, z. B. √2 = 1,41421… oder π.
Auf der Zahlengeraden: … −3; −2; −1; −0,5 = −12; 0; +1; √2; +2; +3 …
Die Stelle von √2 findet man mit dem Zirkel: Die Diagonale eines Quadrats mit der Seitenlänge 1 ist √2 lang.
Hinweis: Die Zahlengerade ist lückenlos geschlossen (dicht). Es gibt keinen Punkt auf der Zahlengeraden, dem nicht eine reelle Zahl entspricht.
Zahlenmengen
Mengenmäßig betrachtet:
ℕ ⊆ ℤ ⊆ ℚ ⊆ ℝ
Die natürlichen Zahlen sind in den ganzen Zahlen enthalten, diese in den rationalen Zahlen und diese wiederum in den reellen Zahlen.
Alle 4 Grundrechnungsarten (Addition, Subtraktion, Multiplikation und Division) sind in ℝ uneingeschränkt durchführbar.
Ausnahme: a : 0 bzw. a0 – die Division durch 0 ist nicht durchführbar!
