Statistik
Kennwerte einer Datenreihe
Beispiel: Das Ergebnis einer schriftlichen Prüfungsarbeit einer Klasse mit 16 Schülern wird in Punkten ausgewertet und dargestellt.
Urliste (Messwerte in Punkten): 5, 20, 40, 20, 33, 32, 10, 20, 28, 40, 28, 42, 36, 24, 38, 30
Ordnen der Messwerte (der Größe nach): 5, 10, 20, 20, 20, 24, 28, 28, 30, 32, 33, 36, 38, 40, 40, 42
| Kennwert | Bedeutung | Beispiel |
|---|---|---|
| Minimum | kleinster Wert | 5 |
| Maximum | größter Wert | 42 |
| Spannweite | Maximum – Minimum | 42 − 5 = 37 |
| Häufigster Wert (Modus) | der Wert, der am öftesten vorkommt | 20 |
| Zentralwert (Median) | der Wert in der Mitte der geordneten Liste | (28 + 30) : 2 = 58 : 2 = 29 |
| Mittelwert (arithmetisches Mittel) | Summe aller Werte durch ihre Anzahl | 446 : 16 = 27,875 ≈ 27,9 |
Merke
Bei einer geraden Anzahl von Werten ist der Zentralwert der Mittelwert der beiden mittleren Werte.
Quartile
Merke
Quartile sind Grenzwerte. Sie teilen die geordneten Messwerte in vier gleich große Teile.
- Die 25 %-Grenze entspricht dem 1. Quartil (Zentralwert der „unteren Hälfte“): (20 + 20) : 2 = 20
- Die 50 %-Grenze entspricht dem 2. Quartil – das ist der Zentralwert oder Median: (28 + 30) : 2 = 58 : 2 = 29
- Die 75 %-Grenze entspricht dem 3. Quartil (Zentralwert der „oberen Hälfte“): (36 + 38) : 2 = 74 : 2 = 37
Geordnete Liste mit den Quartilsgrenzen: 5, 10, 20, 20 | 20, 24, 28, 28 | 30, 32, 33, 36 | 38, 40, 40, 42
Kastendiagramm (Boxplot)
Im Kastendiagramm werden die Kennwerte über einer Zahlengeraden dargestellt:
- Eine Linie reicht vom Minimum (5) bis zum 1. Quartil (20).
- Der Kasten reicht vom 1. Quartil (20) bis zum 3. Quartil (37). Ein Strich im Kasten markiert den Zentralwert (29).
- Eine Linie reicht vom 3. Quartil (37) bis zum Maximum (42).
Im Kasten liegt also die mittlere Hälfte aller Messwerte.
