Prismen

M6 GeometrieTheorie · 10 Blätter

Prismen

Prismen werden entsprechend ihrer Grundflächen benannt (z. B. dreiseitiges, vierseitiges, sechsseitiges Prisma).
Prismen sind von ebenen Flächen begrenzt.
Die Höhe ist der Normalabstand zwischen der Grundfläche und der dazu parallel liegenden Deckfläche.
Grund- und Deckfläche sind kongruent.
Es gibt gerade und schiefe Prismen.
Die Seitenflächen gerader Prismen sind Rechtecke.

Regelmäßige Prismen

Merke

Ein regelmäßiges Prisma ist ein gerades Prisma mit einer regelmäßigen Figur (gleichseitiges Dreieck, Quadrat, regelmäßiges Vieleck) als Grundfläche.

Beispiele: regelmäßiges dreiseitiges Prisma, Quader mit quadratischer Grundfläche (regelmäßiges vierseitiges Prisma), regelmäßiges sechsseitiges Prisma. Sonderfall: der Würfel.

Oberfläche

Die Oberfläche besteht aus Grundfläche, Deckfläche und Mantel:

Merke

O = 2 · G + M

G … Grundfläche: Der Flächeninhalt wird durch die Art der Figur bestimmt.
M … Mantel: M = u_G · h
u_G … Umfang der Grundfläche: Summe der Längen der Grundflächenseiten

Volumen

Merke

V = G · h (Volumen = Grundfläche mal Höhe)

Schnitte

Mit Hilfe einer Schnittebene kann ein Körper in zwei Teilkörper geschnitten werden; die Schnittebene erzeugt am Körper eine Schnittfläche.

Querschnitt: Die Schnittebene liegt parallel zur Grundfläche.
Längsschnitt: Die Schnittebene verläuft in Richtung der Höhe.
Diagonalschnitt: Der Körper wird von einer Ebene längs der Diagonale geschnitten. Diese Schnittebene ist beim Würfel auch Symmetrieebene.

Merke

Eine Schnittebene, die einen Körper in zwei kongruente Teilkörper teilt, nennt man Symmetrieebene.

Gehen Längsschnitt bzw. Querschnitt genau durch die Kantenmitten, werden sie auch als Mittelschnitt bezeichnet.