Vielecke
Unregelmäßige Vielecke
Vielecke haben mehr als 4 Eckpunkte (z. B. ein Fünfeck mit den Eckpunkten A, B, C, D, E, den Seiten a bis e und den Winkeln α bis ε).
- Ebene, geometrische Figuren werden nach der Anzahl ihrer Eckpunkte benannt.
- Die Bezeichnung der Eckpunkte und der Winkel erfolgt gegen den Drehsinn des Uhrzeigers.
Regelmäßige Vielecke
Merke
Regelmäßige Vielecke haben nur gleich lange Seiten, nur gleich große Winkel, einen Umkreis und einen Inkreis und so viele Symmetrieachsen wie Eckpunkte.
Sie werden nach der Anzahl ihrer Eckpunkte benannt. Verbindet man den Mittelpunkt M mit allen Eckpunkten, zerfällt das Vieleck in kongruente Dreiecke.
| Regelmäßiges … | Symmetrieachsen | besteht aus … | Winkel bei M |
|---|---|---|---|
| Fünfeck | 5 | 5 gleichschenkligen, kongruenten Dreiecken | 72° |
| Sechseck | 6 | 6 gleichseitigen, kongruenten Dreiecken | 60° |
| Achteck | 8 | 8 gleichschenkligen, kongruenten Dreiecken | 45° |
Merke
Beim regelmäßigen Sechseck ist jeder Winkel der Teildreiecke 60° – die Seitenlänge ist daher gleich dem Umkreisradius: a = r
Der Winkel bei M ist immer 360° geteilt durch die Anzahl der Eckpunkte, z. B. 360° : 5 = 72°.
