Prozent- und Promillerechnung
Prozent – 100 als Vergleichszahl
1 Prozent ist der hundertste Teil vom Ganzen: 1 % = 1100
Das Ganze sind daher 100 %: 1 = 100100 = 100 %
Prozentrechnungen sind Schlussrechnungen im direkten Verhältnis!
| Grundwert (G) | Prozentanteil (A) | Prozentsatz (p) |
|---|---|---|
| das Ganze, entspricht 100 % | Teil vom Ganzen, wertmäßig ausgedrückt (z. B. in €) | Teil des Ganzen, in % |
| z. B. 200 Euro | z. B. 40 Euro | z. B. 20 % |
Prozentanteil A
Der Prozentanteil ist der Teil vom Ganzen wertmäßig ausgedrückt.
Beispiel: Wie viel sind 3 % von 300 Euro?
| % | € |
|---|---|
| 100 | 300 |
| 1 | 3 |
| 3 | x |
x = 300 · 3100; x = 9 – 3 % von 300 Euro sind 9 Euro.
Je weniger Prozent, desto kleiner ist der Prozentanteil.
Prozentanteil = Grundwert mal Prozentsatz durch 100: A = G · p100
Prozentsatz p
Der Prozentsatz ist der Teil eines Ganzen prozentuell ausgedrückt.
Beispiel: Wie viel Prozent sind 12 Euro von 500 Euro?
| € | % |
|---|---|
| 500 | 100 |
| 1 | 100500 |
| 12 | x |
x = 100500 · 12; x = 125; x = 2,4 – 12 Euro sind 2,4 % von 500 Euro.
Je weniger Euro, desto kleiner ist der Prozentsatz.
Aus A = G · p100 folgt: p = 100G · A (Prozentsatz = 100 durch Grundwert mal Prozentanteil)
Grundwert G
Der Grundwert ist das Ganze und entspricht 100 %.
Beispiel: 72 Euro sind 6 % eines Geldbetrags. Berechne den gesamten Betrag!
| % | € |
|---|---|
| 6 | 72 |
| 1 | 12 |
| 100 | x |
x = 72 · 1006; x = 1 200 – der gesamte Betrag beläuft sich auf 1 200 Euro.
Je mehr Prozent, desto mehr Euro.
Aus A = G · p100 folgt: G = A · 100p (Grundwert = Prozentanteil mal 100 durch Prozentsatz)
Darstellung
Prozentstreifen: Länge und Breite sind frei wählbar. Zum Beispiel: Länge 100 mm (≙ 100 %), Breite 10 mm – dann gilt 1 % ≙ 1 mm.
Prozentkreis: Der volle Kreis entspricht 100 %.
100 % ≙ 360°; 1 % ≙ 3,6°
x % ≙ 3,6° · x – zum Beispiel: 25 % ≙ 3,6° · 25 = 90°
Preisnachlass: Skonto und Rabatt
Der Rechnungsbetrag entspricht 100 %.
Skonto: Bei Sofortzahlung (Barzahlung) wird meist ein Preisnachlass – Skonto – gewährt.
Rechnungsbetrag – Skonto = Barzahlung
Rabatt wird gewährt:
- beim Verkauf an Wiederverkäufer,
- beim Verkauf größerer Warenmengen,
- beim Ausverkauf,
- beim Verkauf beschädigter Waren,
- beim Verkauf nicht mehr „moderner“ Waren.
Rechnungsbetrag – Rabatt = Barzahlung
Brutto, Netto, Tara
- Brutto: Ware samt Verpackung
- Netto: Ware ohne Verpackung
- Tara: Verpackung
Brutto – Tara = Netto
Steigung und Gefälle
Bezeichnungen: h … Höhenunterschied; w … waagrechte Entfernung; α … Steigungswinkel (beim Gefälle: Winkel des Gefälles)
Das Verhältnis Höhenunterschied zu waagrechter Entfernung wird als Steigung bzw. als Gefälle bezeichnet.
Zum Beispiel: 20 % Steigung bedeutet 2 m Höhenunterschied auf 10 m waagrechter Entfernung:
2 : 10 = 210 = 15 = 1 : 5 = 0,20 = 20 %
Bei 100 % Steigung ist der Höhenunterschied gleich der waagrechten Entfernung (z. B. 10 m auf 10 m).
Promille – 1000 als Vergleichszahl
1 Promille ist der tausendste Teil vom Ganzen: 1 ‰ = 11000
Das Ganze sind daher 1 000 ‰: 1 = 10001000 = 1000 ‰
Promillerechnungen sind Schlussrechnungen im direkten Verhältnis!
| Grundwert (G) | Promilleanteil (A) | Promillesatz (p) |
|---|---|---|
| das Ganze, entspricht 1 000 ‰ | Teil vom Ganzen, wertmäßig ausgedrückt (z. B. in €) | Teil des Ganzen, in ‰ |
| z. B. 80 000 Euro | z. B. 120 Euro | z. B. 1,5 ‰ |
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Zusatzmaterial
Zu diesem Thema gibt es 2 Übungshefte als PDF – mit Login abrufbar.