Vierecke

Allgemeines Viereck

Vierecke haben:

• 4 Eckpunkte: A, B, C, D (Großbuchstaben)
• 4 Seiten: a, b, c, d (Kleinbuchstaben)
• 4 Winkel: α, β, γ, δ (griechische Kleinbuchstaben)
• 2 Diagonalen: e (AC) und f (BD)

Die Bezeichnung der Eckpunkte und der Winkel erfolgt gegen den Drehsinn des Uhrzeigers.

Parallelogramm (Rhomboid)

Ein besonderes Viereck:

• Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang: c = a; d = b
• Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß: γ = α; δ = β
• Die Diagonalen halbieren einander. Sie schneiden einander im Punkt M: AM = MC; BM = MD
• Die Summe der Innenwinkel beträgt 360°.

Raute (Rhombus)

Ein besonderes Parallelogramm:

• Alle vier Seiten sind gleich lang.
• Gegenüberliegende Seiten sind parallel und gleich lang.
• Gegenüberliegende Winkel sind gleich groß: γ = α; δ = β
• Die Diagonalen halbieren einander, stehen aufeinander normal und sind Symmetralen.
• Die Summe der Innenwinkel beträgt 360°.
• Die einer Seite anliegenden Innenwinkel sind supplementär (ergeben zusammen 180°).

Trapez

Ein besonderes Viereck:

• Das Trapez hat ein Paar paralleler Seiten (a und c).
• Die beiden nicht parallelen Seiten nennt man Schenkel (b und d).
• Die einem Schenkel anliegenden Winkel sind supplementär: α + δ = 180°; β + γ = 180°
• Die Summe der Innenwinkel beträgt 360°.

Gleichschenkliges Trapez

• Die beiden Schenkel sind gleich lang: d = b
• Die beiden Diagonalen sind gleich lang: e = f
• Auch die einer Parallelseite anliegenden Winkel sind gleich groß: α = β bzw. γ = δ

Rechtwinkliges Trapez

• Das rechtwinklige Trapez hat zwei rechte Winkel (α = 90°; δ = 90°).
• Ein Schenkel ist rechtwinklig zur Basis.
• Die Innenwinkel setzen sich aus zwei rechten und zwei supplementären Winkeln zusammen.

Deltoid

Ein besonderes Viereck:

• Das Deltoid hat zwei Paar gleich langer Seiten: d = a; c = b
• Die beiden Diagonalen e und f stehen aufeinander normal (e ⊥ f).
• Die Diagonale e liegt auf der Symmetrieachse des Deltoids. Sie teilt die Winkel α und γ in zwei gleich große Winkel.
• Die Winkel β und δ sind gleich groß.
• Die Summe der Innenwinkel beträgt 360°.

Vierecke mit aufeinander normal stehenden Diagonalen

Umkreis bei Vierecken

• Quadrat und Rechteck: Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen. Der Radius entspricht der halben Diagonalenlänge d2.
• Gleichschenkliges Trapez: Der Umkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Seitensymmetralen. Der Radius ist die Verbindung vom Umkreismittelpunkt zu einem Eckpunkt des gleichschenkligen Trapezes.

Inkreis bei Vierecken

• Quadrat und Raute: Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Diagonalen. Der Radius ρ entspricht dem Normalabstand vom Inkreismittelpunkt zu einer Seite.
• Deltoid: Der Inkreismittelpunkt ist der Schnittpunkt der Winkelsymmetralen. Der Radius ρ entspricht dem Normalabstand vom Inkreismittelpunkt zu einer Seite des Deltoids.