Gleichung
Lösen durch Äquivalenzumformung
Äquivalent bedeutet gleichwertig.
Gibt man auf beiden Schalen (Seiten) einer Balkenwaage dieselbe Masse dazu oder weg, bleibt die Waage im Gleichgewicht.
Verändert man beide Seiten einer Gleichung durch dieselbe Rechenoperation mit denselben Zahlen, bleibt deren Wert gleich.
Hinter einen senkrechten Strich schreibt man, was auf beiden Seiten gemacht wird.
Zu beiden Seiten denselben Wert addieren
x − 2 = 5 | + 2
x − 2 + 2 = 5 + 2
x = 7 – Probe: 7 − 2 = 5 ✓
Von beiden Seiten denselben Wert subtrahieren
3y = 2y + 2 | − 2y
3y − 2y = 2y + 2 − 2y
y = 2 – Probe: linke Seite 3 · 2 = 6, rechte Seite 2 · 2 + 2 = 4 + 2 = 6 ✓
Beide Seiten mit demselben Wert multiplizieren
p : 4 = 2 | · 4
p : 4 · 4 = 2 · 4
p = 8 – Probe: 8 : 4 = 2 ✓
Beide Seiten durch denselben Wert dividieren
r · 2 = 8 | : 2
r · 2 : 2 = 8 : 2
r = 4 – Probe: 4 · 2 = 8 ✓
Probe: Einsetzen der Lösung in die ursprüngliche Gleichung.
Zusatzmaterial
Zu diesem Thema gibt es ein Übungsheft als PDF – mit Login abrufbar.