Rechnen mit Termen

Kubieren eines Binoms

(a + b)³ = (a + b)(a + b)(a + b) =

= (a + b)² (a + b) =

= (a² + 2ab + b²)(a + b) =

= a³ + 2a²b + ab² + a²b + 2ab² + b³ =

= a³ + 3a²b + 3ab² + b³

Am Würfel mit der Kantenlänge a + b sieht man: Er besteht aus einem Würfel a³, einem Würfel b³, drei Quadern a²b und drei Quadern ab².

Entsprechend gilt:

Zerlegen von Binomen mit dritten Potenzen

Probe: (a + b)(a² − ab + b²) = a³ + a²b − a²b − ab² + ab² + b³ = a³ + b³

Probe: (a − b)(a² + ab + b²) = a³ − a²b + a²b − ab² + ab² − b³ = a³ − b³

Dividieren durch mehrgliedrige Terme (Polynome)

Beispiel: (10a² − 27ab + 18b²) : (2a − 3b) = 5a − 6b

−(10a² − 15ab)

= −12ab + 18b²

−(−12ab + 18b²)

= 0 (kein Rest)

1. 2a ist in 10a² wie oft enthalten? 5a-mal.
2. Der Divisor wird mit 5a multipliziert. Das Produkt 10a² − 15ab wird unter den Dividenden geschrieben.
3. Das Produkt wird nun vom Dividenden subtrahiert. Beim Subtrahieren ändern sich die Vorzeichen!
4. 2a ist in −12ab wie oft enthalten? −6b-mal.
5. Der Divisor wird mit −6b multipliziert. Das Produkt −12ab + 18b² wird unter den Rest des Dividenden geschrieben.
6. Das Produkt wird nun vom Rest des Dividenden subtrahiert. Beim Subtrahieren ändern sich die Vorzeichen!
7. Bei der Subtraktion des Produkts vom Dividenden bleibt in diesem Fall kein Rest.

Probe: (2a − 3b) · (5a − 6b) = 10a² − 15ab − 12ab + 18b² = 10a² − 27ab + 18b² ✓