Winkel
Zentriwinkel und Peripheriewinkel
Zentriwinkel ε: Der Scheitel entspricht dem Mittelpunkt (M) des Kreises. Die Radien schneiden die Kreislinie in zwei Punkten (A, B).
Peripheriewinkel φ: Der Scheitel entspricht einem beliebigen Punkt der Kreislinie (z. B. S1, S2). Die Schenkel schneiden die Kreislinie in zwei Punkten (A, B).
Zu einem Kreisbogen b sind unendlich viele, gleich große Peripheriewinkel möglich: φ1 = φ2
Merke
Ein Peripheriewinkel ist halb so groß wie der entsprechende Zentriwinkel: φ = ε2
Innenwinkel in regelmäßigen Vielecken
Verbindet man den Mittelpunkt mit allen Eckpunkten, zerfällt das regelmäßige n-Eck in n gleichschenklige Dreiecke. ε ist der Zentriwinkel, α der Innenwinkel.
| Regelmäßiges … | Zentriwinkel ε | Innenwinkel α |
|---|---|---|
| Fünfeck | 360°5 = 72° | 180° − 72° = 108° |
| Sechseck | 360°6 = 60° | 180° − 60° = 120° |
| Achteck | 360°8 = 45° | 180° − 45° = 135° |
Für das n-Eck gilt:
Merke
ε = 360°n; α = 180° − ε = 180° − 360°n
